Question

直線l經過拋物線y²=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截y軸所得到的弦長為4，則圓的半徑為（　　）

• A、2
• B、

  5

  2

• C、3
• D、

  7

  2

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求出p的值，再由利用拋物線定義，設以線段AB為直徑的圓的半徑為r，得到AB中點橫坐標與圓的半徑之間的關系式，最后根據以線段AB為直徑的圓截y軸所得到的弦長為4，得到方程式r²=2²+x₀²可得到答案．

解答：解：拋物線y²=4x∴P=2
設經過點F（1，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，
其橫坐標分別為x₁，x₂，利用拋物線定義，設以線段AB為直徑的圓的半徑為r，r=

1

2

|AB|，
AB中點橫坐標為 x0=

1

2

(x1+x2)=

1

2

(|AB|-P) =

1

2

(2r-2)=r-1
根據以線段AB為直徑的圓截y軸所得到的弦長為4，得
r²=2²+x₀²
即：r²=2²+（r-1）²
∴r=

5

2

．
故選B．

點評：本題主要考查了拋物線的性質．屬基礎題．