Question

已知下列命題中真命題的個數是（ ）
（1）若k∈R，且，則k=0或，
（2）若，則或，
（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則，
（4）若與平行，則．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①由于數乘向量的結果也是零向量，則實數是零或向量是零向量；
②兩向量的數量積為零，則兩向量垂直或至少有一個為零向量；
③對于兩非零向量，若有，則即；
④由于與平行，則與的方向相同或相反，故=±．
解答：解：①由于數乘向量的結果也是零向量，則實數是零或向量是零向量，
所以若k∈R，且，則k=0或，故①正確；
②兩向量的數量積為零，則兩向量垂直或至少有一個為零向量，
所以“若，則或”不正確，故②不正確；
③對于兩非零向量，若有，
則即，
所以，故③正確；
④由于與平行，則與的方向相同或相反，
當方向相同時，當方向不相同時，故④不正確．
故答案選C．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了向量的加、減、數乘運算數量積的運算及其幾何意義，我們要根據已有的知識對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．