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已知下列命題中真命題的個數是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
，
（3）若不平行的兩個非零向量
.
a
，
.
b
，滿足|
.
a
|=|
.
b
|，則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，
（4）若
.
a
與
.
b
平行，則
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．
A．0B．1C．2D．3
①由于數乘向量的結果也是零向量，則實數是零或向量是零向量，
所以若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，故①正確；
②兩向量的數量積為零，則兩向量垂直或至少有一個為零向量，
所以“若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
”不正確，故②不正確；
③對于兩非零向量，若有|
a
|=|
b
|，
則|
a
|2=|
b
|2即|
a
|2-|
b
|2=0，
所以(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，故③正確；
④由于
a
與
b
平行，則
a
與
b
的方向相同或相反，
當方向相同時
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，當方向不相同時
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|，故④不正確．
故答案選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題中真命題的個數是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
，
（3）若不平行的兩個非零向量
.
a
，
.
b
，滿足|
.
a
|=|
.
b
|，則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，
（4）若
.
a
與
.
b
平行，則
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二第二學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列命題中真命題的個數是（   ）

（1）若，且，則或，

（2）若，則或，

（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則，

（4）若與平行，則.

A．              B．                    C．            D．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省衡陽八中高三（上）第二次月考試卷試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知下列命題中真命題的個數是（ ）
（1）若k∈R，且，則k=0或，
（2）若，則或，
（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則，
（4）若與平行，則．
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省郴州市安仁一中高三（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列命題中真命題的個數是（ ）
（1）若k∈R，且，則k=0或，
（2）若，則或，
（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則，
（4）若與平行，則．
A．0
B．1
C．2
D．3

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