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已知點(diǎn)P（x，y）在以原點(diǎn)為圓心的單位圓x2+y2=1上運(yùn)動，則點(diǎn)Q（x+y，xy）的軌跡所在的曲線是________（在圓，拋物線，橢圓，雙曲線中選擇一個作答）

拋物線
分析：設(shè)處點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)u=x+y和v=xy，利用點(diǎn)P（x，y）在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，求得u和v關(guān)系，可得點(diǎn)Q的軌跡方程．
解答：設(shè)Q（u，v），又點(diǎn)Q（x+y，xy）．
即，
∵x2+y2=1，①2-②×2得
∴u2-2v=x2+y2=1．
∴點(diǎn)Q的軌跡是拋物線．
故答案為：拋物線．
點(diǎn)評：本題主要考查了軌跡方程的求法，能夠找出P、Q的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過兩點(diǎn)A（3，0），B（1，1）的直線上，那么2x+4y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知點(diǎn)P（x，y）在直線x-y-1=0上運(yùn)動，則（x-2）2+（y-2）2的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)p（x，y）在橢圓
x24
+y2=1上，則x2+2x-y2的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，2）的直線上，則4x+2y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上，試求z=2x-
3
y的最大值．

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同步練習(xí)冊答案
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