Question

設函數f（x）=4sin（2x+1）-x，則在下列區間中函數f（x）不存在零點的是

1. A.
   [-4，-2]
2. B.
   [-2，0]
3. C.
   [0，2]
4. D.
   [2，4]

Answer 1

A
分析：法一：將函數f（x）的零點轉化為函數g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的交點，在同一坐標系中畫出g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象，數形結合對各個區間進行討論，即可得到答案
法二：利用函數零點存在定理驗證，易得出A選項正確
解答：法一：在同一坐標系中畫出g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象
如下圖示：
由圖可知g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象在區間[-4，-2]上無交點，
由圖可知函數f（x）=4sin（2x+1）-x在區間[-4，-2]上沒有零點
故選A．
法二：將四個選項中每個區間的端點代入求函數值知，僅有f（-4）×f（-2）＞0，由零點判定定理知，A選項中的區間內沒有零點
故選A
點評：本題主要考查了三角函數圖象的平移和函數與方程的相關知識點，突出了對轉化思想和數形結合思想的考查，對能力要求較高，屬較難題．函數F（x）=f（x）-g（x）有兩個零點，即函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖形有兩個交點．