Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于（2，0）成中心對(duì)稱，設(shè)s，t滿足不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），若-2≤s≤2時(shí)，則3t+s的范圍是________．

Answer 1

[-8，16]
分析：先確定y=f（x）函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，再利用函數(shù)是增函數(shù)，將不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），化為具體不等式，利用可行域，即可求得3t+s的范圍
解答：解：y=f（x-2）的圖象相當(dāng)于y=f（x）函數(shù)圖象向右移了2個(gè)單位．
又由于y=f（x-2）圖象關(guān)于（2，0）點(diǎn)對(duì)稱，向左移2個(gè)單位，即表示y=f（x）函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱．
所以-f（4t-t²）=f（t²-4t）
即不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），等價(jià)于f（s²-4s）≥f（t²-4t）
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是增函數(shù)，所以s²-4s≥t²-4t
移項(xiàng)得：s²-4s-t²+4t≥0，即：（s-t）（s+t-4）≥0
得：s≥t且s+t≥4或s≤t且s+t≤4
可行域如圖所示，則當(dāng)s=-2，t=-2時(shí)，3t+s有最小值是-6-2=-8
當(dāng)s=-2，t=6時(shí)，3t+s有最大值是18-2=16
故3t+s范圍是[-8，16]
故答案為：[-8，16]
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式的化簡(jiǎn)，考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．