Question

【題目】已知向量 =（sinx，﹣2cosx）， =（sinx+ cosx，﹣cosx），x∈R．函數f（x）= ．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解： =

=sin2x+ sinxcosx+2cos2x=

∴f（x）的最小正周期是π

（2）解：由（I）知， =

由 ，

∴

∴f（x）的最大值是 ，最小值是1

【解析】（1）利用函數 ，通過二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，然后求出周期．（2）x∈ ，求出 ，結合正弦函數的最值，求出函數f（x）在區間 上的最大值和最小值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角函數的最值(函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，)．