Question

【題目】在數列中， 且.

（1）求出，，；

（2）歸納猜想出數列的通項公式；

（3）證明通項公式.

Answer 1

【答案】（1）， ， （2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）依次代入n=1,2,3得， ， （2）根據分子規律得 1，由分母規律得 ，即得數列的通項公式；(3)利用數學歸納法進行證明，由證明 n=k+1時成立.

試題解析： （1）， ， （2）（3）數學歸納法證明如下：

（1）n=1時成立；（2）假設n=k成立，則，所以n=k+1時， ，由（1）（2）得結論成立

點睛: 用數學歸納法證明等式的策略(1)用數學歸納法證明等式問題是常見題型，其關鍵點在于弄清等式兩邊的構成規律，等式兩邊各有多少項，以及初始值n0的值．(2)由n＝k到n＝k＋1時，除考慮等式兩邊變化的項外還要充分利用n＝k時的式子，即充分利用假設，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明．