Question

已知函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃），則 a，b，c的大小關系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：由函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，知f（x）為奇函數，當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）為減函數，由此能判斷a，b，c的大小關系．
解答：解：∵當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數．
又∵函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
∴函數y=f（x）是定義在R上的奇函數
∴xf（x）是定義在R上的偶函數
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數．
又∵3^0.3＞1＞log₂3＞0＞=-2，
2=-，
∴（-）f（-）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3），即（）f（）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故選B．
點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數函數性質的合理運用．