Question

已知2x²-3x≤0，則函數f（x）=x²+x+1（　　）

• A．有最小值

  3

  4

  ，但無最大值
• B．有最小值

  3

  4

  ，有最大值1
• C．有最小值1，有最大值

  19

  4

• D．無最小值，也無最大值

Answer 1

分析：由已知中2x²-3x≤0，解二次不等式可得x∈[0，

3

2

]，進而根據函數f（x）=x²+x+1的圖象和性質，得到函數f（x）=x²+x+1在區間[0，

3

2

]上單調遞增，進而求出函數的最值．

解答：解：∵2x²-3x≤0
∴x∈[0，

3

2

]
又∵函數f（x）=x²+x+1的圖象是開口方向朝上，對稱軸為x=-

1

2

的拋物線
故函數f（x）=x²+x+1在區間[0，

3

2

]上單調遞增
故當x=0時，函數f（x）取最小值1；
當x=

3

2

時，函數f（x）取最大值

19

4

；
故選C

點評：本題考查的知識點是二次函數的閉區間上的最值，二次函數的圖象和性質，其中分析出函數的對稱軸后，根據二次函數的圖象和性質，判斷出函數f（x）=x²+x+1在區間[0，

3

2

]上的單調性，是解答本題的關鍵．