Question

關于x的方程mx²+2（m+3）x+2m+14=0有兩個實數根，且一根大于4，一根小于4，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：構造函數f（x）=mx²+2（m+3）x+2m+14，利用一根大于4，一根小于4，根據二次函數的性質建立不等式，解不等式即可求實數m的取值范圍．

解答：解：構造函數f（x）=mx²+2（m+3）x+2m+14
∵一根大于4，一根小于4，
∴mf（4）＜0
∴m（26m+38）＜0
∴-

19

13

＜m＜0．

點評：本題考查方程根的研究，考查函數與方程思想，解題的關鍵是建立函數，用函數思想解決方程問題．