Question

（本小題滿分14分）

    定義：已知函數在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質．

   （1）判斷函數在[1，2]上是否具有“DK”性質，說明理由；

   （2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵，x∈[1，2]，

            ∴≤1，

            ∴函數在[1，2]上具有“DK”性質……………………………………6分

       （2），x∈[a，a＋1]，其對稱軸為．

            ①當≤a時，即a≥0時，函數．

               若函數具有“DK”性質，則有2≤a總成立，即a≥2．…………8分

②當a＜＜a+1，即-2＜a＜0時，．

  若函數具有“DK”性質，則有≤a總成立，

解得a∈．…………………………………………………………………10分

③當≥a+1，即a≤-2時，函數的最小值為．

   若函數具有“DK”性質，則有a+3≤a，解得a∈．………… 12分

綜上所述，若在[a，a＋1]上具有“DK”性質，則a≥2．………… 14分