Question

已知（1+x）ⁿ的展開式中，第二、三、四項的系數成等差數列，則n等于（ ）
A．7
B．7或2
C．6
D．6或14

Answer 1

【答案】分析：由二項式定理，可得（1+x）ⁿ的展開式的第二、三、四項的系數，再結合題意，其展開式的第二、三、四項的系數成等差數列，可得
n+=2×；解可得答案．
解答：解：根據題意，（1+x）ⁿ的展開式為T_r+1=C_n^rx^r，
則第二、三、四項的系數分別為C_n¹、C_n²、C_n³，
即n、、；
又由這三項的系數成等差數列，
即n+=2×；
解可得：n=7，n=0（舍）n=2（舍）；
故選A．
點評：本題考查二項式定理的運用，難點在于解關于n的方程n+=2×，注意化簡的技巧即可．