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設O為坐標原點， $數學公式$ ，若向量 $數學公式$ 的夾角與 $數學公式$ 的夾角相等，則實數λ的值為________．

$\text{[math]}$
分析：根據題意，用λ表示出 $\text{[math]}$ ，求出向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的模，由向量積的坐標形式的表示 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，進而表示出兩組向量的夾角余弦，可列出方程，解可以求出λ的值．
解答：根據題意， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（-4λ+12，-3λ-5），則 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =25λ-33， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-33λ+169；
由 $\text{[math]}$ =（-4，-3），則| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =5，
又由 $\text{[math]}$ =（12，-5），則| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =13，
又由向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角與 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角相等，
則有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解可得，λ= $\text{[math]}$ ；
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查利用向量的數量積求解有關向量的夾角問題，一般的方法是利用公式cosθ= $\text{[math]}$ ．

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