Question

集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是

9

，從B到A的映射個(gè)數(shù)是

8

．

Answer 1

分析：利用映射概念，要構(gòu)成一個(gè)從集合A到集合B的映射，需要給集合A中的所有元素在集合B中都找到唯一確定的像，然后利用分步乘法原理求解，同理得到從B到A的映射個(gè)數(shù)．

解答：解：集合A={3，4}，B={5，6，7}，
要建立從A到B的一個(gè)映射，需要給集合A中的元素3和4在集合B中找到唯一確定的像．
3可以對應(yīng)集合B中的5，6，7任何一個(gè)元素，有3種對應(yīng)方法；4也可以對應(yīng)集合B中的5，6，7任何一個(gè)元素，有3種對應(yīng)方法．
由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：從A到B的映射個(gè)數(shù)是3×3=9個(gè)；
同理，要建立從B到A的一個(gè)映射，需要給集合B中的元素5、6和7在集合A中找到唯一確定的像．
5可以對應(yīng)集合A中的3，4任何一個(gè)元素，有2種對應(yīng)方法；
6可以對應(yīng)集合A中的3，4任何一個(gè)元素，有2種對應(yīng)方法；
7也可以對應(yīng)集合A中的3，4任何一個(gè)元素，有2種對應(yīng)方法．
由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：從B到A的映射個(gè)數(shù)是2×2×2=8個(gè)．
故答案為：9；8．

點(diǎn)評：本題考查了映射的概念，關(guān)鍵是對映射概念的理解，考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理，是基礎(chǔ)題．