Question

如圖1-5-19,已知CF是△ABC的邊AB上的高,FP⊥BC,FQ⊥AC,求證:∠CQP=∠B.

圖1-5-19

Answer 1

證明:∵CF是△ABC的邊AB上的高,

∴CF⊥AB.

在Rt△ACF中,FQ⊥AC,

∴CF²=CQ·CA.

在Rt△BCF中,FP⊥BC,

∴CF²=CP·CB.

∴CQ·CA=CP·CB.

∴,∠PCQ=∠ACB.

∴△PCQ∽△ACB.

∴∠CQP=∠B.