Question

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線x﹣y+1=0（x≥0）上
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）過(guò)（1）中拋物線的焦點(diǎn)F作動(dòng)弦AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求出的值．

Answer 1

解：（1）∵是標(biāo)準(zhǔn)方程，
∴其焦點(diǎn)應(yīng)該在坐標(biāo)軸上，
∴令x=0，代入射線x﹣y+1=0，解得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）
當(dāng)焦點(diǎn)為（0，1）時(shí)，可知P=2，
∴其方程為x²=4y．
（2）設(shè)，
過(guò)拋物線A，B兩點(diǎn)的切線方程分別是，
其交點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)AB的直線方程y=kx+1代入x²=4y，得x²﹣4kx﹣4=0
∴
∵
∴
而
∴．