Question

拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x-y+2=0上，則此拋物線方程為

y²=-8x或x²=8y

．

Answer 1

分析：求出已知直線與坐標軸的交點A和B，在焦點分別為A和B的情況下設出拋物線標準方程，對照拋物線焦點坐標的公式求待定系數，即可得到相應拋物線的方程．

解答：解：直線x-y+2=0交x軸于點A（-2，0），與y軸交于點B（2，0）
①當拋物線的焦點在A點時，設方程為y²=-2px，（p＞0），可得

p

2

=2，所以2p=8，
∴拋物線方程為y²=-8x
②當拋物線的焦點在B點時，設方程為x²=2p'y，（p'＞0），可得

p′

2

=2，所以2p'=8，
∴拋物線方程為x²=8y
綜上所述，得此拋物線方程為y²=-8x或x²=8y
故答案為：y²=-8x或x²=8y

點評：本題給出拋物線的焦點坐標，求它的標準方程，著重考查了拋物線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．