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已知三點A（1，0，0），B（3，1，1），C（2，0，1），則
AB
在
AC
方向上的投影為
 
．
分析：先求出向量
AB
與
AC
的坐標，然后求出向量
AB
的模，欲求向量
AB
在
AC
方向上的投影，利用一個向量在另一個向量上投影的定義即可求得．
解答：解：因為向量
AB
=（2，1，1）
AC
=（1，0，1），而向量
AB
在
AC
方向上的投影為：|
AB
|cos＜
AB
，
AC
＞
∵
AB
=（2，1，1），|
AB
|=
6
，又 cos＜
AB
，
AC
＞=
2+1
6
2
=
3
2
，
∴向量
AB
在
AC
方向上的投影為：|
AB
|cos＜
AB
，
AC
＞=
6
•
3
2
=
3
2
2

|
b
|cos＜
a
，
b
＞=
65
•
5
5
=
13
．
故答案為：
3
2
2
．
點評：此題考查了向量的模，兩向量的夾角公式，向量
b
在向量
a
的方向上的投影的定義，投影也是常考的知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
），以A、B為焦點的橢圓經過點C．
（I）求橢圓的方程；
（II）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（III）若對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使(
PM
+
PN
)•
MN
=0，試求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B為焦點的橢圓經過C點，
（1）求橢圓方程；
（2）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，試求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 三點A（1，0），B（0，1），C（2，5），求cos∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點A（1，0），B（-1，0），C（1，2），求經過點A并且與直線BC垂直的直線?的方程．

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同步練習冊答案
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