Question

下列每組中兩個函數是同一函數的組數共有（　　）
（1）f（x）=x²+1和f（v）=v²+1
（2）y=

1-x2

|x+2|

和y=

1-x2

x+2

（3）y=2^x，x∈{0，1}和y=

1

6

x2+

5

6

x+1，x∈{0，1}
（4）y=1和y=x⁰
（5）y=

x-1

•

x-2

和y=

x2-3x+2

（6）y=x和y=

3	x3

．

• A、1組
• B、3組
• C、2組
• D、4組

Answer 1

分析：要判斷兩個函數是否是同一個函數，需要從三個方面來分析，即定義域，對應法則和值域，觀察四個選項結果有三個的定義域不同，從而得出正確選項．

解答：解：（1）f（x）=x²+1和f（v）=v²+1，它們的定義域為R，對應法則相同，故是同一函數；
（2）y=

1-x2

|x+2|

=

1-x2

x+2

和y=

1-x2

x+2

相同的定義域[-1，1]，值域與對應法則，故它們是同一函數；
（3）y=2^x，x∈{0，1}和y=

1

6

x2+

5

6

x+1，x∈{0，1}的定義域相同，對應法則不同，故不是同一函數；
（4）y=1和y=x⁰、y=1的定義域為R，y=x⁰的定義域為x≠0，兩函數的定義域不同，故不是同一函數；
（5）y=

x-1

•

x-2

和y=

x2-3x+2

，不相同的定義域，故它們不是同一函數；
（6）y=x和y=

3	x3

=x．相同的定義域R，值域與對應法則，故它們是同一函數；
是同一函數的組數共有3組，
故選B．

點評：本題考查判斷兩個函數是否是同一函數，在開始學習函數的概念時，這是經常出現的一個問題，注意要從三個方面來分析：定義域、對應法則、值域，只有三要素完全相同，才能判斷兩個函數是同一個函數，這是判定兩個函數為同一函數的標準．