Question

下列每組中兩個函數是同一函數的組數共有（　　）
（1）f（x）=x²+1和f（v）=v²+1
（2）y=

1-x2

|x+2|

和y=

1-x2

x+2

（3）y=x和 y=

x3+x

x2+1

        
（4）y=

x-1

-

x-2

和y=

x2-3x+2

．

A．1組

B．2組

C．3組

D．4組

Answer 1

分析：根據兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系．由于（1）、（2）、（3）中的兩個函數具有相同的定義域、對應關系，故是同一個函數．
而（4）中的兩個函數對應關系不同，故不是同一個函數．

解答：解：由于（1）中的函數 f（x）=x²+1和f（v）=v²+1的定義域和對應關系相同，故是同一個函數．
由于（2）中的函數y=

1-x2

|x+2|

和y=

1-x2

x+2

的定義域都是[-1，1]，故有|x+2|=x+2，故它們對應關系也相同，故是同一個函數．
由于（3）中的函數y=x和 y=

x3+x

x2+1

=

x(x2+1)

x2+1

=x 的定義域和對應關系相同，故是同一個函數．
由于（4）中的函數 y=

x-1

-

x-2

 和y=

x2-3x+2

的對應關系不同，故不是同一個函數．
故選C．

點評：本題主要考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，屬于基礎題．