Question

已知函數(shù),函數(shù)

①當時,求函數(shù)的表達式;

②若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

③在②的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

 

Answer 1

【答案】

⑴.⑵.⑶=.

【解析】

試題分析：⑴∵,

∴當時,; 當時,

∴當時,; 當時,.

∴當時,函數(shù).

⑵∵由⑴知當時,,

∴當時, 當且僅當時取等號.

∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.

⑶由解得

∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積

=.

考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，定積分計算。

點評：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求最值的步驟：計算導(dǎo)數(shù)、求駐點、討論駐點附近導(dǎo)數(shù)的正負、確定極值、計算的導(dǎo)函數(shù)值比較大小。