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已知
AB
=3(
e
1+
e
2)，
BC
=
e
2-
e
1，
CD
=
e
1+2
e
2，則下列關(guān)系一定成立的是（　　）
分析：證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個向量共線即可得到共線的三點(diǎn)．
解答：解：
AB
=3(
e
1+
e
2)，
BC
=
e
2-
e
1，
CD
=
e
1+2
e
2，
由向量的加法原理知
AC
=
AB
+
BC
=3(
e
1+
e
2)+(
e
2-
e
1)=2
e
1+4
e
2=2
CD

又兩線段過同點(diǎn)C，故三點(diǎn)A，C，D一定共線．
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示，以及利用向量的共線來證明三點(diǎn)共線，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

e1
、
e2
為基底向量，已知向量
AB
=
e1
-k
e2
，
CB
=2
e1
-
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，
e1
=
AB
|
AB
|
，
e2
=
AD
|
AD
|
，
（1）若
AC
=x
e1
+y
e2
，求x，y
（2）求
AC
與
BD
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及對應(yīng)的一個特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2C，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當(dāng)m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
AB
=3(
e
1+
e
2)，
BC
=
e
2-
e
1，
CD
=
e
1+2
e
2，則下列關(guān)系一定成立的是（　　）
A．A，B，C三點(diǎn)共線B．A，C，D三點(diǎn)共線
C．A，B，D三點(diǎn)共線D．B，C，D三點(diǎn)共線

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同步練習(xí)冊答案
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