Question

如圖，半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α，垂足為B，△BCD是平面α內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是    ．（用R表示）

Answer 1

【答案】分析：求解本題需要根據(jù)題意求解出題目中的角MON的余弦，再代入求解，即可求出MN的兩點(diǎn)距離．
解答：解：由已知，AB=2R，BC=R，
故tan∠BAC=
cos∠BAC=
連接OM，則△OAM為等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=，
同理AN=，且MN∥CD
而AC=R，CD=R
故MN：CD=AN：AC
ÞMN=，
連接OM、ON，有OM=ON=R
于是cos∠MON=
所以M、N兩點(diǎn)間的球面距離是 ．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對球面上的點(diǎn)的距離求解，是中檔題．