Question

12．定義在R上的可導函數f（x），其導函數為f'（x）滿足f'（x）＞2x恒成立，則不等式f（4-x）+8x＜f（x）+16的解集為（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （4，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （-∞，4）

Answer 1

分析 構造函數g（x）=f（x）-x²，根據函數的單調性問題轉化為4-x＞x，求出x的范圍即可．

解答 解：令g（x）=f（x）-x²，
則g′（x）=f′（x）-2x＞0，
g（x）在R遞增，
由f（4-x）+8x＜f（x）+16，
得g（4-x）＜g（x），
故4-x＜x，解得：x＞2，
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，構造函數g（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題．