Question

畫出不等式2x－y＋3≤0表示的區(qū)域．

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：將不等式2x－y＋3≤0化為y≤－2x＋3，仿前探求． 　　解答：由原不等式化得y≤－2x＋3，其解集是 　　y＝－2x＋3　(1) 　　y＜－2x＋3　(2)的解集的并集，所以它們表示的區(qū)域是由(1)、(2)的圖形合成的． 　　因為(1)式的圖形是直線l；(2)式的圖形是直線l下方的半平面．所以已知不等式表示的區(qū)域是直線l和它下方的半平面，也就是如圖陰影部分并且包括直線．這種情況，直線l在圖中一般畫成實線． 　　評析：由上面的討論容易想到，一般二元一次不等式 　　Ax＋By＋C＞0(Ax＋By＋C＜0) 　　表示的區(qū)域，一定是在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)．但要斷定究竟是在哪一側(cè)，并不需要將不等式化為y的函數(shù)式，可以取直線Ax＋By＋C＝0一側(cè)的一點(diǎn)，將它的坐標(biāo)代入不等式，如果不等式成立，那么這一側(cè)就是不等式表示的區(qū)域；如果不等式不成立，那么直線的另一側(cè)是不等式表示的區(qū)域． 　　說明：(1)Ax＋By＋C＞0表示直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)的平面區(qū)域不包括邊界的直線； 　　(2)Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域包括邊界直線Ax＋By＋C＝0．