Question

曲線y=

4x-x2

與直線y=

3

4

x+b有公共點，則b的取值范圍是（　�。�

• A、[-3，1]
• B、[-4，1]
• C、[-4，0]$
• D、[-3，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：曲線表示圓心為（2，0），半徑為2的上半圓，抓住兩個關鍵點：一是直線過（4，0）點；一是直線與圓相切時，分別求出b的值，利用圖形即可求出b的范圍．

解答：解：當直線y=

3

4

x+b過點（4，0）時，將x=4，y=0代入直線方程得：b=-3；
當直線y=

3

4

x+b與曲線y=

4x-x2

相切時，圓心到切線的距離d=r，即

|6+4b|

32+(-4)2

=2，
解得：b=1或b=-4（舍去），
根據圖形得：直線y=

3

4

x+b與曲線y=

4x-x2

有公共點時b的范圍為[-3，1]．
故選A

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解本題的關鍵．