Question

球內接正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積是（   ）

A．16π             B．20π             C．24π             D．32π

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設正四棱錐底面邊長為a，由6，得a=，

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，

記為O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=3-R，

在Rt△AO₁O中，AO₁=AC=

，由勾股定理R²=3+（3-R）²得R=2，

∴球的表面積S=16π

故選A。

考點：本題主要考查球、正四棱錐的幾何特征，幾何體體積及表面積計算。

點評：典型題，解答關鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計算能力．