Question

球內接正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積是

1. A.
   16π
2. B.
   20π
3. C.
   24π
4. D.
   32π

Answer 1

A
試題分析：設正四棱錐底面邊長為a，由6，得a=，

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
記為O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=3-R，
在Rt△AO₁O中，AO₁=AC=
，由勾股定理R²=3+（3-R）²得R=2，
∴球的表面積S=16π
故選A。
考點：本題主要考查球、正四棱錐的幾何特征，幾何體體積及表面積計算。
點評：典型題，解答關鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計算能力．