Question

某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.5，0.6，0.4，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75．
（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；
（2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為ξ，求隨機變量ξ的期望．

Answer 1

【答案】分析：對于（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率，故分為只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，3種情況，根據相互獨立事件的概率乘法公式分別求出3種情況的概率，相加即可得到答案．
對于（2）求經過兩次燒制后，合格工藝品的個數ξ的期望．根據已知很容易可以求得每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為p=0.3，因為概率相同，可以把它們看成3次重復試驗發生k次的概率，然后根據二項分布期望公式直接求得．
解答：解：分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件A₁，A₂，A₃，
（1）設E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38．
（2）：因為容易求得每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為p=0.3，
所以ξ～B（3，0.3），
故Eξ=np=3×0.3=0.9．
點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望方差的求法，其中涉及到相互獨立事件的概率乘法公式的應用，對于第二問分析出它們滿足二項分布是題目的關鍵．