Question

（2011•重慶模擬）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進行第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品的合格率依次為

4

5

，

3

4

，

2

3

．經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品的合格率均為

3

5

．
（Ⅰ）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；
（Ⅱ）求經過前后兩次燒制后三件產品均合格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率，故分為只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，3種情況，根據相互獨立事件的概率乘法公式分別求出3種情況的概率，相加即可得到答案．
（Ⅱ）求經過兩次燒制后，求出甲、乙、丙經兩次燒制后合格的概率，根據獨立事件同時發生的概率公式即可求得結果．

解答：解：（Ⅰ）分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件A₁，A₂，A₃；
設E表示第一次燒制后恰好有一件合格，
則：P(E)=P(A1•

.

A2

•

.

A3

)+P(

.

A1

•A2•

.

A3

)+P(

.

A1

•

.

A2

•A3)=

4

5

×

1

4

×

1

3

+

1

5

×

3

4

×

1

3

+

1

5

×

1

4

×

2

3

=

3

20

∴第一次燒制后恰好有一件產品合格的概率為

3

20

（Ⅱ）分別記甲、乙、丙經兩次燒制后合格為事件為A、B、C，
則：P(A)=

12

25

，P(B)=

9

20

，P(C)=

2

5

設F表示經過兩次燒制后三件產品均合格，則：P(F)=P(A•B•C)=

12

25

×

9

20

×

2

5

=

54

625

∴經過前后兩次燒制后三件產品均合格的概率

54

625

．

點評：本題注意考查相互獨立事件同時發生的概率的求法，讀懂題意是解題的關鍵，屬中檔題．