Question

【題目】設(shè)定義在[﹣2，2]上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，且f（1﹣m）＜f（3m）．

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，將不等式

轉(zhuǎn)化成進(jìn)行求解；

（2）由題意可得函數(shù)在上遞增，在上遞減，將不等式

轉(zhuǎn)化成進(jìn)行求解。

試題解析：

（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，

∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減，

∵

∴，

解得。

∴實數(shù)m的取值范圍。

（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，

∴函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，

∵

∴，

解得。

∴實數(shù)m的取值范圍。