Question

已知sinα-2sin（α-2β）=0，那么tan（α-β）cotβ等于（　�。�

• A．-3
• B．-

  1

  3

• C．3
• D．

  1

  3

Answer 1

分析：通過拆分角，利用兩角和的正弦公式展開，兩邊同除以cos（α-β）sinβ即可得出．

解答：解：∵sinα-2sin（α-2β）=0，∴sin[（α-β）+β]-2sin[（α-β）-β]=0，
展開為sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ-2sin（α-β）cosβ+2cos（α-β）sinβ=0，
兩邊同除以cos（α-β）sinβ得tan（α-β）cotβ=3．
故選C．

點評：熟練掌握兩角和的正弦公式與弦化切是解題的關鍵．