Question

已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos²α的值．

Answer 1

分析：由條件可得sinβ=

1

2

sinα ①，cosβ=

3

2

cosα ②．把①、②平方相加即可求得cos²α 的值．

解答：解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=

1

2

sinα ①．
∵tanα=3tanβ，∴

sinα

cosα

=

3sinβ

cosβ

，可得 cosβ=

3

2

cosα ②．
把①、②平方相加可得 1=

1

4

sinα²+

9

4

cos²α=

1

4

+2cos²α，
解得 cos²α=

3

8

．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，同角三角函數的基本關系，屬于中檔題．