Question

若直線y=a與函數y=|x²-2x-3|的圖象恰有四個公共點，則實數a的取值范圍是________..

Answer 1

0＜a＜4
分析：先求x²-2x-3=0時x的值，再求x²-2x-3＞0和x²-2x-3＜0時，自變量的取值范圍及對應的函數式，求函數式的取值范圍，最后畫出函數的圖象，據圖判斷符合條件的a的值的范圍．
解答：解：∵當x²-2x-3=0時，x=-1或x=3，
∴當x＜-1或x＞3時，x²-2x-3＞0，
即：y=x²-2x-3，函數值大于0，
當-1＜x＜3時，x²-2x-3＜0，
即：y=-x²+2x+3，函數最大值為4，
畫出函數的圖象，如圖．
故符合條件的實數a的取值范圍是0＜a＜4．
故答案為：0＜a＜4．
點評：本題是分段函數的問題，按照絕對值里的數的符號，分段求函數，再求符合條件的a值范圍．解答關鍵是圖象法．