Question

從拋物線y²=8x上一點(diǎn)P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F且|PF|=6，則△MPF的面積為

1. A.
   18
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)拋物線定義結(jié)合PF的長可得|PM|=6，從而得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線方程解出P的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)和PM長，利用三角形面積公式即可算出△MPF的面積．
解答：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），準(zhǔn)線x=-2為直線l
∵PM⊥l，∴|PF|=|PM|=6
由此可得：m+2=6，解得m=4
∵P（m，n）是拋物線y²=8x上一點(diǎn)
∴n²=8×m=8×4=32，可得n=±4
因此，△MPF的面積為S=|PM|•|n|=×6×4=12
故選：C
點(diǎn)評：本題給出拋物線y²=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為6，求該點(diǎn)的坐標(biāo)并求△MPF的面積，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．