Question

從拋物線y²=8x上一點P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點為F且|PF|=6，則△MPF的面積為（　　）

• A．18
• B．24

  2

• C．12

  2

• D．6

  2

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線定義結(jié)合PF的長可得|PM|=6，從而得到點P的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線方程解出P的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)點P坐標(biāo)和PM長，利用三角形面積公式即可算出△MPF的面積．

解答：解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），準(zhǔn)線x=-2為直線l
∵PM⊥l，∴|PF|=|PM|=6
由此可得：m+2=6，解得m=4
∵P（m，n）是拋物線y²=8x上一點
∴n²=8×m=8×4=32，可得n=±4

2

因此，△MPF的面積為S=

1

2

|PM|•|n|=

1

2

×6×4

2

=12

2

故選：C

點評：本題給出拋物線y²=8x上一點P到焦點F的距離為6，求該點的坐標(biāo)并求△MPF的面積，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．