Question

已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

Answer 1

【解析】

，結(jié)合

進(jìn)而得到，由于，于是得到，求出的取值范圍，進(jìn) ，

 ∴切線的方程為：，

由（1）、（2），可得是方程的兩根，

  （ * ）

，

化簡，得，

解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長度最小時(shí)，

得到的最大值，即是所求值．

，長度最小的區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，