Question

給定函數f（x）=-|x-1|（x-5），
（1）作出f（x）的草圖；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）求f（x）在區間[0，4]上的值域．

Answer 1

分析：（1）將函數解析式化簡，去掉絕對值符號，化為分段函數，再作圖．
（2）由圖象易寫出單調區間．
（3）f（0）=5，f（1）=0，f（3）=4，觀察圖象得：f（x）在區間[0，4]上的值域．

解答：解：（1）當x＞1時，f（x）=-（x-1）（x-5）
當x＜1時，f（x）=（x-1）（x-5）
按分段函數函數畫出其圖象的草圖如右．
（2）從圖可知，圖象在區間[1，3]上是上升的，得單調遞增區間為[1，3]
圖象在區間[-∞，1）和（3，+∞）上是下降的，故單調遞減的區間為[-∞，1），（3，+∞）．
（3）f（0）=5，f（1）=0，f（3）=4，
觀察圖象得：f（x）在區間[0，4]上的最大值為：5，最小值為0，
∴值域為[0，5]

點評：本題考查函數的圖象，單調區間，分段函數知識，數形結合的思想．若函數有多個單增（減）區間，在寫時逐一寫出，中間用逗號隔開．