Question

（2011•佛山二模）已知f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）為f（x）的反函數．若f（-2）•g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內的圖象可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由g（x）為f（x）的反函數，知g（x）=log_ax．函數y=log_ax，y=a^x在同一坐標系中的圖象同增或同減，由此排除A和D，再由f（-2）•g（2）＜0，排除B，由此能得到正確答案．

解答：解：由g（x）為f（x）的反函數，知g（x）=log_ax．
在A中，y=log_ax是減函數，0＜a＜1，y=a^x在是增函數，a＞1，故A不成立；
在D中，y=log_ax是增函數，a＞1，y=a^x在是減函數，0＜a＜1，故D不成立；
由f（-2）•g（2）＜0，得g（2）=log_a2＜0，∴0＜a＜1．
在B中，y=log_ax是增函數，這是不可能的，故B不成立；
在C中，y=log_ax是減函數，y=a^x在是減函數，故C成立．
故選C．

點評：本題考查對數函數和指數函數的圖象和性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細觀察，注意數形結合思想的合理運用．