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如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,

∠BCA=90°,棱AA1=2,M是A1B1的中點(diǎn).

  (1)求cos()的值;

  (2)求證:A1B⊥C1M.

(1)

(2)證明見解析。


解析:

為原點(diǎn),分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)依題意得出

﹥=

(2) 證明:依題意將

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=
2
,側(cè)棱AA1=1,側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點(diǎn)D,B1C1的中點(diǎn)為M,求證:CD⊥平面BDM.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D為A1C1的中點(diǎn),E為B1C的中點(diǎn).
(1)求直線BE與A1C所成的角;
(2)在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出|
AF
|;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分別為AC,B1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求線段MN的長;
(Ⅱ)求證:MN∥平面ABB1A1
(Ⅲ)線段CC1上是否存在點(diǎn)Q,使A1B⊥平面MNQ?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AA1=2a,D棱B1B的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:A1C1∥平面ACD;
(Ⅱ)求異面直線AC與A1D所成角的大小;
(Ⅲ)證明:直線A1D⊥平面ADC.

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同步練習(xí)冊答案
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