Question

已知圓和直線，直線，都經過圓C外

定點A(1，0)．

（Ⅰ）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與圓C相交于P，Q兩點，與交于N點，且線段PQ的中點為M，

求證:為定值．

Answer 1

（1），（2）6

解析:

（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設直線為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即： ,解之得  ．

所求直線方程是，．

（Ⅱ）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,

可設直線方程為

由  得．

再由 

得．

∴     得．

∴   

              為定值