Question

利用函數圖象判定方程

2x+1

=x+a有兩個不同的實數解時，實數a的滿足的條件．

Answer 1

分析：在同一坐標系中畫出兩個函數y=

2x+1

和y=x+a的圖象，分析圖象關系后，我們易得，滿足條件的a能使直線y=x+a夾在函數y=

2x+1

的圖象的切線與過端點（-

1

2

，0）的直線之間，利用導數求出切線對應的a值后，即可得到實數a的滿足的條件．

解答：解：我們在同一平面直角坐標系中分別畫出
函數y=

2x+1

和y=x+a的圖象，如下圖所示：

∵y'=

1

2x+1

，故當y=x+a與函數y=

2x+1

的圖象相切時，x=1
即此時a=1，結合上圖我們易得：方程

2x+1

=x+a有兩個不同的實數解時
實數a的滿足的條件為：

1

2

≤a＜1

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中利用圖象分析實數a的滿足的條件，是解答本題的關鍵．