Question

（本小題14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD；
（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

Answer 1

解：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，

因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.…      …………………6分
（2）
又因?yàn)榈酌鍭BCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，
所以.又所以.
………………10分
（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離.
過點(diǎn)D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.
故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.
所以點(diǎn)A到平面PMB的距離為.………14分

略