本試題主要是考查了函數與方程的思想的綜合運用。
(1)

,

+3即

,對于定義域分段討論得到解的情況。
(2)因為

是定義域(0,2)上的單調函數,結合函數與圖像的關系式得到結論。
(3)關于x的方程

在(0,2)上有兩個不同的解

,那么借助于圖像得到結論。
解(1)

,

+3即

當

時,

,此時該方程無解. ……1分
當

時,

,原方程等價于:

此時該方程的解為

.
綜上可知:方程

+3在(0,2)上的解為

.……3分
(2)


,

………4分

,…………5分
可得:若

是單調遞增函數,則


…6分
若

是單調遞減函數,則


,………7分
綜上可知:

是單調函數時

的取值范圍為

.…8分
(2)[解法一]:當

時,

,①
當

時,

,②
若k=0則①無解,②的解為

故

不合題意。…………9分
若

則①的解為

,
(Ⅰ)當

時,

時,方程②中

故方程②中一根在(1,2)內另一根不在(1,2)內,…………10分
設

,而

則

又

,故

,………11分
(Ⅱ)當

時,即

或

0時,方程②在(1,2)須有兩個不同解,12分
而

,知方程②必有負根,不合題意。……13分
綜上所述,

………14分
[略解法二]

,………9分

,

………10分
分析函數的單調性及其取值情況易得解(用圖象法做,必須畫出草圖,再用必要文字說明)……………13分
利用該分段函數的圖象得

……………………14分