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已知函數,且定義域為(0,2).
(1)求關于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定義域(0,2)上的單調函數,求實數的取值范圍;
(3)若關于x的方程在(0,2)上有兩個不同的解,求k的取值范圍。
(1)(2)(3)
本試題主要是考查了函數與方程的思想的綜合運用。
(1),+3即,對于定義域分段討論得到解的情況。
(2)因為是定義域(0,2)上的單調函數,結合函數與圖像的關系式得到結論。
(3)關于x的方程在(0,2)上有兩個不同的解,那么借助于圖像得到結論。
解(1),+3即
時,,此時該方程無解. ……1分
時,,原方程等價于:此時該方程的解為.
綜上可知:方程+3在(0,2)上的解為.……3分
(2)
………4分
,…………5分
可得:若是單調遞增函數,則  …6分 
是單調遞減函數,則,………7分
綜上可知:是單調函數時的取值范圍為.…8分
(2)[解法一]:當時,,①
時,,②
若k=0則①無解,②的解為不合題意。…………9分
則①的解為
(Ⅰ)當時,時,方程②中
故方程②中一根在(1,2)內另一根不在(1,2)內,…………10分
,而  又,故,………11分
(Ⅱ)當時,即0時,方程②在(1,2)須有兩個不同解,12分
,知方程②必有負根,不合題意。……13分
綜上所述,………14分
[略解法二],………9分
  ,………10分
分析函數的單調性及其取值情況易得解(用圖象法做,必須畫出草圖,再用必要文字說明)……………13分
利用該分段函數的圖象得……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數滿足
(1)求的值并求出相應的的解析式
(2)對于(1)中得到的函數,試判斷是否存在,使得 
在[-1, 2]上值域為[-4,]?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中a,b為實常數)。
(Ⅰ)討論函數的單調區間:
(Ⅱ)當時,函數有三個不同的零點,證明:
(Ⅲ)若在區間上是減函數,設關于x的方程的兩個非零實數根為。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)= (a>0,x>0).
(1)用函數的單調性定義證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數;
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求實數a的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的圖像關于直線對稱的充要條件是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數滿足.當時,,當時,。則(  )
A.335B.338C.1678D.2012

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(本題滿分14分)已知函數),將的圖象向右平移兩個單位,得到函數的圖象,函數與函數的圖象關于直線對稱.
(1)求函數的解析式;
(2)若方程上有且僅有一個實根,求的取值范圍;
(3)設,已知對任意的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知均是定義域為的偶函數,且時,,則的大小關系為
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=log2  (x>2)的最小值是(  )
A.1B.2
C.3D.4

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