Question

【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試在每一次報名中，每個學員有次參加科目二考試的機會（這次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，或次都沒有通過，則需要重新報名），其中前次參加科目二考試免費，若前次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交元的補考費．某駕校通過幾年的資料統計，得到如下結論：男性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為．現有一對夫妻同時報名參加駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.

（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；

（2）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為元的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）分別計算出兩人均不交補考費的概率，然后利用概率的乘法公式可計算出所求事件概率；

（2）根據題意可知，這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為元包含兩種情況：①丈夫不需交補考費，妻子交元補考費；②丈夫交元補考費，妻子不用交補考費.再結合概率的乘法公式和加法公式可求出所求事件的概率.

（1）設這對夫妻中，“丈夫在科目二考試中第次通過”記為事件，“妻子在科目二考試中第次通過”為事件，則，.

設事件“丈夫參加科目二考試不需要交補考費”，事件“妻子參加科目二考試不需要交補考費”，事件“這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費”.

則，

，．

因此，這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；

（2）設事件“丈夫參加科目二考試需交補考費元”，事件“妻子參加科目二考試需交補考費元”，事件“這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為元”，則，，．

因此，這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為元的概率為．