Question

已知：M={（x，y）|y≥x²}，N{（x，y）|x²+（y-a）²≤1}，則使M∩N=N成立的充要條件是（ ）
A．a(chǎn)≥
B．
C．a(chǎn)≥1
D．0＜a＜1

Answer 1

【答案】分析：由題意確定E，F(xiàn)所表示的圖形，及其幾何意義：是a為何值時(shí)，動(dòng)圓進(jìn)入?yún)^(qū)域E，并被E所覆蓋．然后根據(jù)已知條件解答即可．
解答：解：∵E為拋物線y=x²的內(nèi)部（包括周界），F(xiàn)為動(dòng)圓x²+（y-a）²=1的內(nèi)部（包括周界）．該題的幾何意義是a為何值時(shí)，動(dòng)圓進(jìn)入?yún)^(qū)域E，并被E所覆蓋．
∵a是動(dòng)圓圓心的縱坐標(biāo)，顯然結(jié)論應(yīng)是a≥c（c∈R⁺），故可排除（B），（D），而當(dāng)a=1時(shí)，E∩F≠F，（可驗(yàn)證點(diǎn)（0，1）到拋物線上點(diǎn)的最小距離為）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集及其運(yùn)算，解決問題的策略是轉(zhuǎn)化為，集合的幾何意義，采用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解決問題，注意題目的隱含條件．