Question

已知區域M：{（x，y）||x|+|y|≤2}，N：{(x，y)|

|x|≥|y| y≥x2

}，某人向區域M隨機投擲一點P，則點P正好落在區域N的概率為（　　）

• A．

  1

  24

• B．

  1

  48

• C．

  1

  3

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：區域M為正方形ABCD，區域N為兩個弓形OE與OF的并集，以面積為測度，計算相應的面積，可求概率．

解答：解：如圖，∵區域M：{（x，y）||x|+|y|≤2}，N：{(x，y)|

|x|≥|y| y≥x2

}，
∴區域M為正方形ABCD，區域N為兩個弓形OE與OF的并集．
S_M=8，SN=2(S△OGF-

∫

1 0

x2dx)=2（

1

2

-

1

3

）=

1

3

∴P=

1 3

8

=

1

24

     
故選A．

點評：本題主要考查了線性規劃中的不等式表示的平面區域定積分求面積，以及幾何概型，同時也考查了點集的交與并運算．