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（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；
（1）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系， ∴ ∴∴
∴  ， 即（2）

試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
（1）證明:設E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，
∴ 

又， ∴ ∴
∴
∴  ， 即.
（2）解:設平面PAD的法向量是，
 
∴    取得，
又平面的法向量是
∴   ， ∴.
點評：要證兩直線垂直只需證明兩直線的方向向量數量積為0，求二面角時首先找到兩個半平面對應的法向量，求出法向量夾角，進而轉化為平面角
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．

(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面，且．

(1)求證：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）    四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的大小；
(3）求二面角D-SA-B的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為的正方體中，、分別是、的中點，試用向量的方法：

求證：平面；
求與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點．

（1）求證：平面．
（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面（2）求平面與平面所成角的余弦值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；
（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.

（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.

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同步練習冊答案
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