Question

以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且過點P（-2，-4）的拋物線標準方程為________．

Answer 1

y²=-8x或x²=-y
分析：對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設出標準方程為y²=2px和x²=-2py，然后將M點坐標代入即可求出拋物線標準方程．
解答：（1）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是x軸，并且經過點 （-2，-4），
設它的標準方程為y²=-2px（p＞0）
∴16=4p，解得p=4，
∴y²=-8x．
（2）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是y軸，并且經過點 （-2，-4），
設它的標準方程為x²=-2py（p＞0）
∴4=-8p，
解得：p=-．
∴x²=-y
故答案為：y²=-8x或x²=-y．
點評：本題考查了拋物線的標準方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎題．